多元超几何分布

在概率论中，多元超几何分布是超几何分布的多次推广，它对应了无放回抽样，而有放回抽样是多项分布。

模型

设将$N$个对象分为$m$组，第$i$组有$n_i$个对象，$\sum_{i=1}^m n_i = N.$从中随机抽出$r$个，用随机变量$\boldsymbol{X} = (X_1, X_2, \cdots, X_m)$的分量$X_i$分别记第$i$组出现的个数，那么概率 $$P \{X_1 = k_1, X_2 = k_2, \cdots, X_m = k_m \} = \dfrac{\binom{n_1}{k_1} \binom{n_2}{k_2} \cdots \binom{n_m}{k_m}}{\binom{N}{n}}.$$ 这里$\sum_{i=1}^m k_i = n, k_i \geqslant 0.$当$n=2$时就是超几何分布。

参考资料

1. 李贤平, 《概率论基础（第3版）》, 高等教育出版社, 北京, 2010-04, ISBN 978-7-0402-8890-2.