圆的摆线

圆的摆线是由一个小圆周在另一个大圆周上滚动时绘出的曲线。此外，圆在直线上滚动时的曲线是平摆线（旋轮线）。

外摆线[]

半径为 $b$ 的圆周 $B$ 在半径为 $a$ 的圆周 $A$ 外侧沿圆周无滑动地滚动时，圆周 $B$ 上的一点的运动轨迹就是外摆线，它的参数方程是 ${\displaystyle \begin{cases} x = (a + b) \cos t - b \cos \dfrac{a+b}{b}t, \\ y = (a + b) \sin t - b \sin \dfrac{a+b}{b}t. \end{cases}}$ 其中 $t$ 为圆周 $B$ 中心与圆周 $A$ 中心的连线选转过的角度。

内摆线[]

半径为 $b$ 的圆周 $B$ 在半径为 $a~(a > b)$ 的圆周 $A$ 内侧沿圆周无滑动地滚动时，圆周 $B$ 上的一点的运动轨迹就是内摆线，它的参数方程是 ${\displaystyle \begin{cases} x = (a - b) \cos t + b \cos \dfrac{a-b}{b}t, \\ y = (a - b) \sin t - b \sin \dfrac{a-b}{b}t. \end{cases}}$ 其中 $t$ 为圆周 $B$ 中心与圆周 $A$ 中心的连线选转过的角度。