因式分解

因式分解，是指将一个多项式分解为几个整式相乘的形式。

步骤

1. 提公因式：将各项的公因式提出，变成如$a(b+c)$的形式。
2. 运用公式：运用各种公式对多项式因式分解。
3. 重复以上步骤，直至在指定数域内无法再分解为止。

常用的公式有：

1. $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
2. $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
3. $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
4. $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$
5. $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$
6. $a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3$
7. $a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a-b)^3$
8. $a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)^2$
9. $a^4+a^2b^2+b^4=(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)$
10. $a^6-b^6=(a+b)(a-b)(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)$
11. $\forall n\in\{m|m=2k-1,k\in N_+\},a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-\cdots-ab^{n-2}+b^{n-1})$
12. $\forall n\in N_+,a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\cdots+ab^{n-2}+b^{n-1})$

要用的技巧：

1. 一提二代三分组。
2. 有时分不下去了，就需要对所有项分组，分组的方法不唯一。
3. 不同的数域，不同的结果。
4. 有些多项式绝对不可约，那就别约了。