可分空间（separable space）是拓扑学中的一类拓扑空间。
定义[]
如果拓扑空间具有可数稠密子集，我们就称其为可分空间。注意可分性不是可遗传的：可分空间的子空间未必可分。
性质[]
- 第二可数空间是可分的，第二可数空间的子空间是第二可数的，从而可分。
- 可分的度量空间第二可数。
- 可分空间的有限乘积空间是可分的。
- 如果是的可数稠密子集，是的可数稠密子集，那么是的可数稠密子集。
- 假设可分且是连续映射，那么也是可分空间。
参考资料
- John M. Lee, Introduction to Topological Manifolds(2nd Ed.), Springer, New York, 2010-12, ISBN
978-1-4419-7939-1.
| 点集拓扑学（学科代码：1103110，GB/T 13745—2009） | |
|---|---|
| 基本概念 | 拓扑空间 ▪ 拓扑 ▪ 开集和闭集 ▪ 闭包和内部 ▪ 外部和边界 ▪ 聚点和导集 ▪ 连续映射 ▪ 同胚 ▪ 邻域 ▪ 邻域基 ▪ 拓扑基 ▪ 拓扑流形 |
| 可数可分性 | 拓扑分离公理 ▪ 完全正则空间 ▪ 第一可数空间 ▪ 第二可数空间 ▪ 可分空间 ▪ Hausdorff 空间 ▪ Lindelof 空间 ▪ Urysohn 引理 ▪ Tietze 扩张定理 ▪ Urysohn 度量化定理 |
| 新的拓扑 | 子拓扑 ▪ 乘积拓扑 ▪ 商拓扑 ▪ 拓扑和 ▪ 楔和 ▪ 贴空间 |
| 紧性和连通性 | 紧空间和紧集 ▪ 列紧空间 ▪ 序列紧致空间 ▪ 可数紧致空间 ▪ 局部紧致空间 ▪ 仿紧致空间 ▪ 覆盖 ▪ 粘结引理 ▪ 隔离子集 ▪ 连通空间 ▪ 连通分支 ▪ 局部连通空间 ▪ 道路连通空间 |
| 映射空间 | 点式收敛拓扑 ▪ 一致收敛拓扑 ▪ 紧致-开拓扑 |
| 所在位置：数学（110）→ 拓扑学（11031）→ 点集拓扑学（1103110） | |