中文数学 Wiki
Advertisement

反比例函数是初中阶段最基本的函数之一,一般式为,定义域和值域均为.

单调性[]

  1. 时函数在一三象限内单调递减,反之亦然。
  2. 时函数在二四象限内单调递增,反之亦然。

图像[]

反比例函数图像是等轴双曲线渐近线为坐标轴。时在一、三象限,时在二、四象限。

为例证明:

  • 设反比例函数为. 将该函数图像顺时针旋转
  • 则对于新曲线,即由原函数图像上所有的点进行顺时针旋转后所有点的变换的集合,由平面直角坐标系点的旋转公式,其参数方程为:
  • ,即
  • 故反比例函数图像是一个焦点为,准线为,焦距为的等轴双曲线。

同理时是一个焦点为,准线为,焦距为的等轴双曲线。

二级结论[]

从反比例函数上的点向坐标轴引垂线,围成的矩形面积为.

证明:设该点坐标,面积为

Advertisement