在数值代数中,反幂法是求解一个非奇异方阵的最小特征值的方法,它通过对矩阵应用幂法相同的思路得到,同时它还可以用来求某个矩阵和一给定的实数的模最接近的特征值。
方法[]
假设阶非奇异实方阵的特征值满足
且假设对应的特征向量为最小特征值为实数。
那么的特征值对应的特征向量为是按模最大的实特征值,对其应用幂法可求得
选择非零初始迭代向量,反幂法的迭代格式为
这里代表向量中绝对值最大的那个分量(注意不是分量的绝对值),在解第一个线性方程组时可以将作 LU 分解,然后解两个线性方程组
得到。
应用[]
反幂法还可以用来求某个矩阵和一给定的实数的模最接近的特征值。这仅需注意到的最小特征值就是即可。然后对应用反幂法。
参考资料
- 黄云清, 《数值计算方法》, 科学出版社, 北京, 2012-06, ISBN
978-7-0302-3428-5
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数值代数(学科代码:1106150,GB/T 13745—2009) | |
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