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在模论中,双模(bimodule)是一类特殊的模,它既是左模也是右模,同时还有两个模之间的兼容关系。

定义[]

假设是两个,如果既是左 R-模(我们记为)又是右 S-模(我们记为),且满足

我们就称是 RS-双模,记作

例如,

  1. 是交换群时,任意左或右 R-模都是 RR-双模。
  2. 自身就是一个 RR-双模。

模同态群[]

以下假设是环,是上面记号下的模/双模,那么

  1. 是一个右 S-模,其上的作用定义为
  2. 对偶地,是一个左 S-模,其上的作用定义为
  3. 假设有左 R-模同态,那么诱导映射是一个右 S-模同态。
  4. 对偶地,假设有左 R-模同态,那么诱导映射是一个左 S-模同态。
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