在模论中,双模(bimodule)是一类特殊的模,它既是左模也是右模,同时还有两个模之间的兼容关系。
定义[]
假设
是两个环,如果
既是左 R-模(我们记为
)又是右 S-模(我们记为
),且满足

我们就称

是 RS-双模,记作
例如,
- 当
是交换群时,任意左或右 R-模都是 RR-双模。
自身就是一个 RR-双模。
模同态群[]
以下假设
是环,
是上面记号下的模/双模,那么
是一个右 S-模,其上的作用定义为
- 对偶地,
是一个左 S-模,其上的作用定义为
- 假设有左 R-模同态
,那么诱导映射
是一个右 S-模同态。
- 对偶地,假设有左 R-模同态
,那么诱导映射
是一个左 S-模同态。