勾股弦定理,又名畢氏定理、畢達哥拉斯定理(Pythagorean theorem)等,是幾何學當中,關於直角三角形的一個非常重要的定理,許多三角函數的相關公式也由此而生。
此定理的證明方法非常多,至少已知有四百多種,且很多古代的民族都曾各自發現此事實。
敘述[]
如上圖所示,這三邊所構成的形狀為直角三角形,其中邊與邊的夾角為直角,則邊、邊和邊的長度(分別代表邊、邊和邊的長度)有以下的關係式:
勾股數[]
邊、邊和邊的長度有可能都是正整數,如等,此些數又稱為勾股數,又稱商高數或畢氏三元數等,若,且都為正整數,則可找到兩正整數,使得:
且
當且僅當
且
或
其中一個為偶數時。
參見[]