分部积分法是求各种积分问题的有力工具。
方法[]
从求导公式
中受到启发,如果两边同时求积分,则有
。于是

这可以把复杂难求的积分问题转换为求导问题。
一般应用这个方法时先要使用凑微分法凑出

,该方法必要时可重复使用。
类型[]
幂指型/幂三角型[]
如果被积函数是幂函数(或多项式函数)与指数函数(或三角函数)的乘积,那么对指数函数(或三角函数)凑微分。
例如

幂对型/幂反三角型[]
如果被积函数是幂函数(或多项式函数)与对数函数(或反三角函数)的乘积,那么对幂函数(或多项式函数)凑微分。
例如

回归型[]
常见于指数函数和三角函数乘积形式,需要通过解方程或二次分部积分得出答案。
例如
和
对第一个积分,有

对第二个积分,有

由以上两个方程,即可解出相应的积分值。
消去型[]
两个积分都单独求不出,但是对其中一个分部后可以和另一个消掉的类型。
例如
上下节[]
参考资料