在模论中,内射模(injective module)是投射模的对偶概念。
定义[]
假设是一个环(可以没有乘法单位元),一个左 R-模被称为是内射模,是指对任意 R-模正合列以及 R-模同态都存在一个 R-模同态使得即下列交换图可换:
这里定义的一定是单同态,因此正合列的条件就是说对任意 R-模单同态
注意按照定义,我们得不出内射模的存在性(后面将会指出,线性空间是内射模),也得不出它的唯一性。
等价刻画[]
假设是一个含幺环,是左 R-含幺模,那么下面的叙述等价:
- 是内射模。
- 对任意的左理想作为左 R-模都有任意 R-模同态都可以延拓为 R-模同态
- 对任意的左理想作为左 R-模以及任意 R-模同态都成立:存在使得对任意都有
- 任意短正合列是分裂的,即
- 是它的一些子模的直积。
其它性质[]
下面假设是一个含幺环,是左含幺 R-模,
参考资料
- Thomas W. Hungerford, Algebra, GTM Vol.73, Springer, New York, 1974, ISBN
978-0-3879-0518-1
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模论(学科代码:1102145,GB/T 13745—2009) | |
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