在范畴论中,五引理(the five lemma)是一个关于正合列的重要的引理,它涉及到长度为五的正合列,故名五引理。
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假设我们有如下 Abel 范畴中的交换图表
其中上下两行都是正合序列,那么
- 如果
是单态射,
是满态射,那么
是单态射;
- 如果
是满态射,
是单态射,那么
是满态射;
- 如果
是同构,那么
也是同构。
例如在模范畴中,单态射、满态射和同构分别是模的单同态、满同态和同构,正合列就是模的正合列。
第三条是前两条的推论,第二条是第一条的对偶命题,因此我们只需要证明第一条即可。