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在范畴论中,五引理(the five lemma)是一个关于正合列的重要的引理,它涉及到长度为五的正合列,故名五引理。

内容[]

假设我们有如下 Abel 范畴中的交换图表

The diagram of the five lemma

其中上下两行都是正合序列,那么

  1. 如果是单态射是满态射,那么是单态射;
  2. 如果是满态射是单态射,那么是满态射;
  3. 如果是同构,那么也是同构。

例如在模范畴中,单态射、满态射和同构分别是模的单同态、满同态和同构,正合列就是模的正合列

第三条是前两条的推论,第二条是第一条的对偶命题,因此我们只需要证明第一条即可。

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