二次柱面

欢迎来到解析几何的三维空间几何部分！
在这里你将了解到有关空间曲面曲线以及空间变换的相关知识，希望你能收获更多！

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在解析几何中，二次柱面是一类退化的二次曲面，它一共有9种（正如平面上的二次曲线有9种那样）。

性质

• 特征根：椭圆型曲面和双曲型曲面有一个零特征根，从而有一个奇向，抛物型曲面有两个零特征根，从而有两个奇向；
• 柱面的性质：二次柱面的母线都可以是其对应的二次曲线，准线的方向是二次柱面的奇向；
• 椭圆型曲面和双曲型曲面是线心二次曲面；抛物柱面是无心二次曲面，其它抛物型曲面是面心二次曲面。
• 褪化性质：它们都有一个平凡的对称面，即奇向对应的平面。

分类

类型	名称	图像	标准方程	母线类型
椭圆柱型	椭圆柱面		$\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$	椭圆
	直线	\	$\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 0$	点
	虚椭圆柱面	\	$\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = -1$	虚椭圆
双曲柱型	双曲柱面		$\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$	双曲线
	一对相交平面		$\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 0$	一对相交直线
抛物柱型	抛物柱面		$x^2 = 2py$	抛物线
	一对平行平面		$\dfrac{x^2}{a^2} = 1$	一对平行直线
	一对虚平行平面	\	$\dfrac{x^2}{a^2} = -1$	一对虚平行直线
	一对重合平面	\	$x^2 = 0$	一对重合直线

几何特性

椭圆柱面是到两条定直线距离的和相等的点的集合，双曲柱面是到两条定直线距离的差的绝对值相等的点的集合，抛物柱面是到定直线与一定平面（直线与平面平行）距离相等的点的集合。

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