中文数学 Wiki
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学科
进度
时期
状态
 
70%
2022.08.31-
Ongoing
 
70%
2022.09.02-
Ongoing
 
90%
2023.03.12-2023.06.29
Completed
 
100%
2023.03.24-2023.06.20
Completed
 
60%
2022.09.08-2023.02.24
Stopped
 
60%
2022.09.22-2023.02.22
Stopped
 
30%
2022.07.15-2022.08.28
Suspended
 
90%
2022.03.08-2022.06.17
Suspended
 
100%
2020.11.28-2022.06.23
Completed
 
100%
2022.03.12-2022.06.08
Completed
 
100%
2021.10.12-2022.09.17
Completed
 
100%
2020.08.21-2022.01.25
Completed
 
80%
2021.10.04-2021.12.29
Suspended
 
100%
2021.07.24-2021.12.29
Completed
 
75%
2020.12.01-
Stopped
 
100%
2021.04.18-2021.07.17
Completed
 
80%
2021.06.24-2021.06.29
Suspended
 
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空间中面面关系
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平面向量基本定理
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更深的层次

学分析 mathematical analysis
数学分析是近代分析数学的基础,现行的理论源于近代 Cauchy, Riemann, Weierstrass 等人建立的极限论、积分和级数理论基础,该学科主要研究实变量函数(尤其是连续实函数)的微分积分性质,以及函数项级数的性质,多元函数主要关注各种物理中常用的微分定理和积分公式。后继课程有实分析以及复分析等等。
学科编码:11034,隶属于数学分析

变函数论 real analysis
实变函数论又称实分析,该学科主要研究 Lebesgue 等人为弥补 Riemann 积分的不而建立的积分理论,关注的函数是一种比连续函数性质稍差的称之为可测函数的函数,主要研究极限和其它运算(特别是积分)交换次序的相关问题,著名结果包括 Fatou 引理控制收敛定理等。先修课程为数学分析。
学科编码:1104110,隶属于函数论

复变函数论 complex analysis
单复变函数论主要研究自变量为单个复数的函数的性质,因其关注的函数多是性质较好的解析函数,故该学科又称解析函数论,该学科的立足点可以从解析函数的微分理论、积分理论以及级数理论三方面进行,解析函数的微分理论引出所谓 Cauchy-Riemann 方程,而积分更像是二元复值实函数的第二类曲线积分,有著名的 Cauchy 积分公式,级数理论主要由 Weierstrass 建立,有著名的 Laurent 展开,此外对于复变函数的研究还有几何性质方面,由 Riemann 建立。先修课程为数学分析,后继课程有多复变函数论等。
学科编码:1104120,隶属于函数论

数逼近论 function approximation theory
函数逼近论主要研究函数的级数展开、渐近展开和数值计算,主要结果有插值问题(特别是多项式插值用于拟合函数或进行数值计算)、数值积分(著名结果有 Newton-Cotes 公式和 Romberg 算法)、函数逼近(最佳一致逼近和最佳平方逼近问题)和渐近展开理论。先修课程为数学分析。
学科编码:1104140,隶属于函数论

殊函数论 special function theory
特殊函数论主要研究在数学和物理中应用广泛的各种特殊函数(大部分是超越函数),这些函数有的借助级数定义,有的是某些特定问题的抽象化(如正弦积分函数等),有的是高阶(特别是二阶)常微分方程的解(这类函数众多),特殊函数论的众多公式经过众多数学物理学家的研究得到。系统学习特殊函数论的先修课程为数学分析,复变函数以及常微分方程等。
学科编码:1104170,隶属于函数论
主要
页面

微分方程 ordinary differential equation
常微分方程简称 ODE, 含有未知的一元函数和未知函数各阶导数的方程称为常微分方程,对常微分方程的研究主要有定量研究(直接求解,这类方程十分稀少)、定性研究(主要研究方程的奇点和稳定性问题)以及数值方法(用数值方法求出特定初值问题对应的解)。
学科编码:11044,隶属于常微分方程

微分方程 partial differential equation
偏微分方程简称 PDE, 含有未知的多元函数和未知函数各阶偏导数的方程称为偏微分方程,因其背景很多方程都源于物理学,故又称数学物理方程。主要研究椭圆的、双曲的以及抛物的偏微分方程,进一步的应用是动力系统。
学科编码:11047,隶属于偏微分方程
主要
页面

函分析 functional analysis
泛函分析是从代数结构的角度研究实变量的函数的学科,属于软分析(实变函数属于硬分析)。主要主题有线性算子理论、变分法、拓扑线性空间、希尔伯特空间、巴拿赫空间、算子代数以及测度与积分理论等等。
学科编码:11057,隶属于泛函分析
主要
页面

线

性代数 Linear Algebra
线性代数是研究由通常的二维或三维向量空间抽象出来的代数结构——有限维线性空间的学科,为此引入了矩阵、行列式和向量组的相关理论,在研究线性空间的变换性质(映射性质)的过程中又引入了特征子空间(与之关联的概念是特征值和特征向量)的理论。
学科编码:1102110,隶属于代数学

group theory
群论是研究一种基本的代数结构——群的学科,作为一门抽象化的数学学科,群论侧重于不同群结构之间的联系和群的分类以及存在性的讨论,前者有群同态的观点,后者引出了群分类问题。近年来对比群性质稍微差一些的代数结构——半群的研究十分热门,半群论也有成为一门新学科的趋势。
学科编码:1102115,隶属于代数学

ring theory
环论是研究比群结构较为丰富的一种代数结构——环的学科,对环的研究有像群那样的性质,但环论主要侧重于两种运算诱导的新性质,如环是否是有限生成的,是否是可因式分解的等等。
学科编码:1102140,隶属于代数学

module theory
模论是研究环作用在一个集合上形成的代数结构——模的学科,一个模的特例是线性空间,在模的研究中我们注重模的作用行为和生成行为,例如正合列和诺特模
学科编码:1102145,隶属于代数学
主要
页面

影几何学 projective geometry
射影几何学
学科编码:1102740,隶属于几何学
主要
页面

分几何学 differential geometry
微分几何学
学科编码:1102745,隶属于几何学
主要
页面

等数论 elementary number theory
初等数论是研究整数特别是自然数的个别性质的数学学科,它的入门门槛较低,不需要什么先修知识,是数论的基础学科。主要包括同余理论、剩余理论(特别是二次剩余用于解决二次同余问题)和一些不定方程,最著名的问题是 Fermat 方程(即费马大定理),但其解决方法并不初等。
学科编码:1101710,隶属于数论

值代数 numerical algebra
数值代数
学科编码:1106150,隶属于计算数学
主要
页面

率分布 probability distribution
概率分布
学科编码:1106420,隶属于概率论
主要
页面

理统计学 mathematical statistics
数理统计学
学科编码:11067,隶属于数理统计学
主要
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