在数学中,两面夹法则(夹逼准则)是一个求解数列极限或函数极限的常用方法,其本质是找到两个简单易求的极限将复杂难求的极限夹住,两边极限相同就可以推得中间表达式的极限也和两边极限相同。
数列情形[]
若
,当
时有
并且
,则
。
函数情形[]
以极限过程
为例,其他五种类似:若极限
在空心邻域
内有
,则
例[]
1.求极限
![{\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\sqrt[{n}]{2^{n}+3^{n}}}}](https://services.fandom.com/mathoid-facade/v1/media/math/render/svg/27c503896a7a611fe7ccc2367c9356c2f1d466e5)
。
提示:
两面夹法则:
![{\displaystyle 3\leftarrow {\sqrt[{n}]{3^{n}}}<{\sqrt[{n}]{2^{n}+3^{n}}}<{\sqrt[{n}]{3^{n}+3^{n}}}={\sqrt[{n}]{2\cdot 3^{n}}}=3{\sqrt[{n}]{2}}\rightarrow 3.}](https://services.fandom.com/mathoid-facade/v1/media/math/render/svg/9944e3149ca635c44e2e67fd1db61cadd7b6074a)
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2.求极限
![{\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\sqrt[{n}]{n\cdot \log _{2}n}}}](https://services.fandom.com/mathoid-facade/v1/media/math/render/svg/7699ca58ff15ff9144477a15bfc054cb95948e8c)
。
提示:
两面夹法则:
![{\displaystyle 1\leftarrow {\sqrt[{n}]{n}}<{\sqrt[{n}]{n\cdot \log _{2}n}}<{\sqrt[{n}]{n\cdot n}}\rightarrow 1}](https://services.fandom.com/mathoid-facade/v1/media/math/render/svg/635aefd5959b68f986540642598e0e6a00e42bc2)
。
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3.求极限

。
提示:
两面夹法则:

答案:(单击右侧展开以显示>>>)

4.求极限

。
答案:(单击右侧展开以显示>>>)

5.求极限

。
提示:
两面夹法则:首先

其次

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参考资料