三尖瓣线(deltoid curve, tricuspoid)是有三个尖点的一般旋轮线,也是圆的摆线的一种(内摆线)。Euler 在1745年率先研究它的性质,1856年由 Steiner 再次独立引入,因此也称为 Steiner 曲线。
一般使用参数表示,以下假设 a > 0 {\displaystyle a>0} ,那么三尖瓣线的参数方程为 { x = 2 a cos θ + a cos 2 θ , y = 2 a sin θ − a sin 2 θ . 0 ⩽ θ < 2 π . {\displaystyle \begin{cases} x = 2a \cos \theta + a \cos 2\theta, \\ y = 2a \sin \theta - a \sin 2\theta. \end{cases} \quad 0 \leqslant \theta < 2\pi.} 直角坐标表示为 ( x 2 + y 2 ) 2 + 18 a 2 ( x 2 + y 2 ) − 27 a 4 = 8 a ( x 3 − 3 x y 2 ) . {\displaystyle (x^2 + y^2)^2 + 18 a^2 (x^2 + y^2) - 27 a^4 = 8a (x^3 - 3xy^2).} 极坐标方程为 r 4 + 18 a 2 r 2 − 27 a 4 = 8 a r 3 cos 3 θ . {\displaystyle r^4 + 18 a^2 r^2 - 27 a^4 = 8a r^3 \cos 3\theta.} 它的图像(黑线)为
内切圆(红线)和外接圆(绿线)分别是 x 2 + y 2 = a 2 , x 2 + y 2 = 9 a 2 . {\displaystyle x^2 + y^2 = a^2, x^2 + y^2 = 9a^2.}