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矩阵代数中,有关行列式计算的一个常见模型就是三对角行列式,这种行列式只在主对角线以及上下两个次对角线上元素非零,其余元素为零,它的值使用递推公式以及等比数列模型得到的。

概念[]

那么,设是方程的根,那么
也就是说,这个行列式的值就是两点的差分,当时用极限定义。

证明[]

显然,,展开两次有,由该式可知,这是一个构造等比数列的模型,设,则做下面的处理

的根,那么,且
时,用归纳法可以证明
时,有
于是,,故

上下节[]

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