Mathematics, I undressed the theory of numbers, Wetzlar, Germany, pensioner , e-mail: michusid@mail.ru Mykhaylo Khusid Представление чётного числа в виде суммы четырёх простых. Abstract: известно, что окончательно решена слабая проблема
Гольдбаха. p1 + p2 + p3 = 2N+1 [1]
где слева сумма трёх простых чисел, справа нечётные числа, начиная с 9
В данной работе автор приводит доказательство теоремы1, опираясь на решение слабой проблемы Гольдбаха, что: p1 + p2 + p3 + p4 = 2N [2]
где справа сумма четырёх простых чисел, слева любое чётное число,
начиная с 12,
методом математической индукции. Keywords: решение актуальных задач теории чисел.
Решение.
1. Для первого чётного числа 12 = 3+3+3+3.
Допускаем справедливость для предыдущего N > 5:
p1 + p2 + p3 + p4 =2N [3]
Прибавим к обеим частям по 1 p1 + p2 + p3 + p4 +1 =2N +1 [4]
где справа нечётное число и согласно [1] p1 + p2 + p3 + p4 +1= p5 + p6 + p7 [5]
Прибавив к обоим частям ещё по 1 p1 + p2 + p3 + p4 + 2= p5 + p6 + p7 +1 [6] Объединим p6+ p7 +1 опять имеем некоторое нечётное число,
которое согласно [1] заменяем суммой трёх простых и в итоге получаем: p1 + p2 + p3 + p4 + 2= p5 + p6 + p7 + p8 [7]
где слева следующее чётное число относительно [3],а справа сумма
четырёх простых чисел. p1 + p2 + p3 + p4 = 2N [8]
Таким образом очевидное выполнения индуктивного математического метода. Что и требовалось доказать. Теперь на основании вышеуказанной теоремы докажем обобщённую теорему2: Чётное число 2N представляется суммой 2К простых нечётных чисел при этом 2N⩾6K , K > 1, где 2K количество простых чисел. Решение. Если 2K нацело делится на 4, то: p1 + p2 +...+ p(2K−1) + p2K =2N [9] объединяя слагаемые в группы по 4 , имеем сумму любых чётных чисел больше и равных 2N⩾6K согласно доказанной теореме1. Если 2K не делится на 4 объединяем в группы по 4 и оставляем в конце
6 простых чисел, которые разбиваем на две группы по 3 простых числа. Таким образом согласно теореме1 и доказанной слабой гипотезе Гольдбаха имеем любое чётное число 2N⩾6K . 2.Из доказанной теоремы2 следует сумма шести простых равна сумме
четырёх простых. p1 + p2 + p3 + p4 + p5 + p6 = p7 + p8 + p9 + p10 [10] p1 + p2 + p3 + p4 + p5 + p6 =2N [11] где 2N⩾18 p11 + p12 + p13 + p14 = 2N1 [12] где 2N1⩾12 2N− 2N1 = p7 + p8 [13] p11 + p12 + p13 + p14 = p9 + p10 [14] Из чего вытекает сумма четырёх простых равна сумме двух простых
и равна любому чётному числу начиная с 12 Представление чётных чисел от 6 до 18(минимум суммы 6 нечётных простых) показываем арифметически суммой двух простых нечётных и
чётного числа не представимого как сумма двух простых не существует. Любое чётное число начиная с шести представимо в виде суммы двух
простых чисел. Гипотеза Гольдбаха-Эйлера. 3. Таким образом мы доказали:
Любое чётное число начиная с 6 представимо в виде сумы двух нечётных
простых .
p1 + p2 =2N Проблема Гольдбаха-Эйлера верна и доказана!
Литература 1 Weisstein, Eric W.Landau's Problems(англ.) на сайте Wolfram MathWorld. 2А.А Бухштаб. Теория чисел 1964, стр.367 3.https://e.mail.ru/attachment/15489536120000000871/0;1 page 18-19