Целая часть

Файл:Floor function.svg

График целой части

В математике, целая часть или антье это функция, определённая на множестве вещественных чисел со значениями в целых числах. Целая часть числа $x$ обычно обозначается через $[x]$ или $\lfloor x \rfloor$ и определяется как наибольшее целое число, не превосходящее $x$:

$[x] = \max \{ n \in \mathbb{Z} \mid n \le x \}.$

Свойства

• Целая часть $x$ всегда удовлетворяет неравенству:
      $x-1 < [x] \le x$.
• Целая часть является полунепрерывной сверху функцией.
• $D(y)=\mathbb R; E(y)=\mathbb Z$

Нули функции

Пересечение с осью Ox: $[x]=0$, следовательно $x \in \left [0;1 \right )$

С осью Oy: $[0]=0$.

Функция пересекает ось координат, и в промежутке [0;1) лежит на оси абсцисс.

Примеры

• $[2{,}5]=[2]=2;$
• $[-2{,}5]=-3;$
• $[-2]=-2.$

См. также

• Дробная часть

М. К. Потапов, В. В. Алескандров, П. И. Пасиченко Алгебра и начала анализа. — АО Столетие, 1996.

bg:Функция скобка nl:Entierfunctie pl:Część całkowita sl:Celi del