Математика
Advertisement

Последовательность точек метрического пространства называется фундаментальной или последовательностью Коши, если её элементы становятся ближе друг к другу с увеличением номера.

Определения

Свойства

  • Любая последовательность, имеющая предел, является фундаментальной.Критерий Коши для сходимости функциий : Числовая последовательность сходится тогда и только тогда, когда она фундаментальна.
  • Если фундаментальная последовательность содержит сходящуюся подпоследовательность , то она сама сходится.

Примеры

является фундаментальной и сходящейся.

  • Та же последовательность является фундаментальной, но не сходящейся в пространстве рациональных чисел .
  • Последовательность не является фундаментальной.

См. также

Advertisement