Точечная оценка

То́чечная оце́нка в математической статистике - это число, вычисляемое на основе наблюдений, предположительно близкое оцениваемому параметру.

Определение

Пусть $X_1,\ldots,X_n,\ldots$ - выборка из распределения, зависящего от параметра $\theta \in \Theta$. Тогда статистику $\hat{\theta}(X_1,\ldots, X_n)$ называют точечной оценкой параметра $\theta$.

Замечание

Формально статистика

Свойства точечных оценок

• Оценка $\hat{\theta}$ называется несмещённой, если

$\mathbb{E}\left[\hat{\theta}\right] = \theta,\quad \forall \theta \in \Theta$,

где $\mathbb{E}$ обозначает математическое ожидание.апсп

• Оценка $\hat{\theta}$ называется состоятельной, если $\forall \theta \in \Theta$,

$\hat{\theta} \to \theta$ по вероятности при $n \to \infty$.

• Оценка $\hat{\theta}$ называется сильно состоятельной, если $\forall \theta \in \Theta$,

$\hat{\theta} \to \theta$ почти наверное при $n \to \infty$.

pl:Estymacja punktowa sv:Punktskattning