Математика
Advertisement

Теоремой Хана — Банаха называют несколько связанных между собой классических результатов функционального анализа: теорему о продолжении линейного функционала с сохранением мажоранты, теорему о разделении выпуклых множеств и теорему о непрерывном продолжении линейного функционала.

Теорема о продолжении линейного функционала с сохранением мажоранты:

Любой линейный функционал , определённый на подпространстве линейного пространства и удовлетворяющий условию

,

где — некоторый положительно однородный функционал (определённый на всем пространстве ) то может быть продолжен на все пространство с сохранением этого условия.

Теорема о непрерывном продолжении линейного функционала:

Всякий линейный функционал , определённый на линейном многообразии линейного нормированного пространства , можно продолжить на все пространство с сохранением нормы.

Из этих теорем вытекает много важных следствий. Одно из них:


Для любых двух различных точек линейного пространства существует линейный функционал, определённый на всем пространстве и такой, что его значения в этих точках различны.

См. также


he:משפט האן-בנך pl:Twierdzenie Hahna-Banacha vi:Định lý Hahn-Banach

Advertisement