Сюръекция

Сюръекция - это такое отображение, что каждый элемент области значений имеет хотя бы один прообраз.

Сюръективная функция.

Определение

Отображение называется сюръективным (или сюръекцией, или отображением на ), если

$\forall y\in Y\;\exists x\in X\quad f(x)=y.$

Замечание

Эквивалентно, сюръекцию можно определить одним из следующих образов:

• Образ всего пространства $X$ совпадает с $Y:$

$f(X)=Y.$

• Для $f$ существует правое обратное отображение:

$\exists g:Y\to X\quad f\circ g=\operatorname {id} _{Y},$

где $\circ$ обозначает композицию, а $\operatorname {id} _{Y}$ - тождественное отображение на $Y.$

Примеры

1. $f:\mathbb {R} \to \left[-1;1\right],f(x)=\sin x$ — сюръективно.
2. $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} _{\geq 0},f(x)=x^{2}$ — сюръективно.
3. $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} ,f(x)=x^{2}$ — не является сюръективным.

См. также

• Инъекция;
• Биекция.

Литература

• Н. К. Верещагин, А.Шень. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств.
• Ершов Ю. Л., Палютин Е. А. Математическая логика: Учебное пособие. — 3-е, стереотип. изд. — СПб.: «Лань», 2004 — 336 с.

Эта статья содержит материал из статьи Сюръекция русской Википедии.