Сложение

Сложение — одна из основных операций в разных разделах математики, позволяющая объединить два объекта (в простейшем случае — два числа). Более строго сложение — бинарная операция, определённая на некотором множестве, элементы которого мы будем называть числами, при которой двум числовым аргументам (слагаемым) a и b сопоставляется итог (сумма), обычно обозначаемая a+b.

Определение сложения

Арифметика

В арифметике .

1. а + в= s
2. a + b' = a' + b = (a + b)'

где a' обозначает натуральное число следующее за а.

Абстрактная алгебра

В абстрактной алгебре, сложением может называться любая бинарная коммутативная и ассоциативная операция. В случае если на этом множестве определено также умножение то сложение предполагается дистрим по отношению к нему.

Свойства сложения

Сложение обладает следующими свойствами:

• коммутативностью: a + b = b + a
• ассоциативностью: (a + b) + c = a + (b + c)
• дистрибутивностью относительно умножения: a · (b + c) = a·b + a·c

Запись при помощи буквы Σ

см. Сумма

Историческая справка

Знаки сложения и вычитания в их современном виде впервые появляются у Яна Видмана ( J. Widmann, 1460—XVI в.) в книге «Быстрый и красивый счёт для всего купечества» (Лецпциг, 1489). Предполагают, что знак «$+$» возник из латинского et (и) из-за сходства с «t». Возможно, что знак «—» обозначал у купцов вычёркивание, убыль.

См. также

• Соглашение Эйнштейна