Курсив обозначает ссылку на этот словарь Шаблон:АБВ
Б
- База топологии — набор открытых множеств, такой, что любое открытое множество является объединением множеств из базы.
В
- Внутренность — совокупность всех внутренних точек множества.
- Внутренняя точка множества — точка, у которой есть окрестность, содержащаяся в данном множестве.
- Выколотая окрестность точки это окрестность с вырезанной .
- Всюду плотное множество
Г
- Гомеоморфизм — биекция , такая, что и непрерывны.
- Гомеоморфные пространства — пространства, между которыми существует гомеоморфизм.
- Гомотопия непрерывного отображения есть непрерывное отображение , такое, что для любого . Часто используется обозначение , в частности
- Гомотопные отображения. Отображeния называются гомотопными или если существует гомотопия такая, что и .
- Гомотопическая эквивалентность топологических пространств и есть пара непрерывных отображений и такая, что и , здесь обозначает гомотопическую эквивалентность отображений. В этом случае говорят, что и гомотопически эквивалентны, или с имеют один гомотопический тип.
- Гомотопический инвариант — это характеристика пространства, которая сохраняется при гомотопической эквивалентности топологических пространств. То есть, если два пространства гомотопически эквиваленты, то они имеют ту же характеристику. Например: связанность, фундаментальная группа, эйлерова характеристика.
- Гомотопический тип — см. гомотопическая эквивалентность.
- Граница. Смотри относительная граница или граница многообразия.
- Граница многообразия. Смотри многообразие.
Д
- Деформационный ретракт
- Дискретная топология. Топология, в которой любое множество открыто.
- Дискретное множество. Множество, каждая точка которого является изолированной.
- Дикий узел
З
- Замкнутое множество — дополнение к открытому.
- Замкнутое отображение — такое отображение, что образ любого замкнутого множества замкнут.
- Замыкание. Минимальное замкнутое множество, содержащее данное.
И
- Индуцированная топология — топология на подмножестве топологического пространства, открытыми множествами в которой считаются пересечения открытых множеств объёмлющего пространства с .
- Изолированная точка множества топологического пространства — такая точка , что пересечение некоторой её окрестности с состоит из единственной точки .
К
- Категория Бэра
- Компактное пространство
- Компонента связности точки есть максимальное связное множество содержащее эту точку.
- Континуум — связное компактное хаусдорфово топологическое пространство.
- Конус над топологическим пространством (называемым основанием конуса) — пространство , получающееся из произведения стягиванием подпространства в одну точку, называемую вершиной конуса.
- Край многообразия, см. многообразие
- Кривая есть непрерывное отображение связного подмножества вещественной прямой.
Л
- Линейно связное пространство. Пространство, в котором любую пару точек можно соединить кривой.
- Локально компактное пространство. Пространство, в котором любая точка имеет компактную окрестность.
- Локально связное пространство. Пространство, в котором любая точка имеет связную окрестность.
- Локальный гомеоморфизм — отображение топологических пространств, такое, что для каждой точки найдется окрестность , которая посредством отображается в гомеоморфно. Иногда в определение локальный гомеоморфизм автоматически включается требование и, кроме того, отображение предполагается открытым.
М
- Массивное множество ― подмножество топологического пространства , являющееся пересечением счётного числа открытых плотных в подмножеств. Если каждое массивное множество плотно в , то является пространством Бэра.
- Метризуемое пространство. Пространство, гомеоморфное метрическому пространству.
- Многообразие
- Многосвязная область линейно связного пространства — область, фундаментальная группа которой не тривиальна.
- Множество Бореля есть множество из Борелевской сигма-алгебры
- Множество второй категории. Любое множество, которое не является множеством первой категории.
- Множество первой категории. Множество, которое можно представить как счётное объединение нигде не плотных множеств.
Н
- Накрытие
- Непрерывное отображение — такое отображение, при котором прообраз любого открытого множества открыт.
- Нигде не плотное множество — множество, замыкание которого не содержит открытых множеств.
О
- О́бласть — открытое связное подмножество топологического пространства.
- Односвя́зное простра́нство — связное пространство, любое отображение окружности в которое гомотопно постоянному отображению.
- Окрестность — открытая окрестность или множество, содержащее открытую окрестность.
- Откры́тая окре́стность точки или множества — открытое множество, содержащее точку или множество.
- Откры́тое мно́жество основное понятие общей топологии, смотри Топологическое пространство.
- Откры́тое отображе́ние — такое отображение, что образ любого открытого множества открыт.
- Относи́тельная грани́ца. Пересечение замыкания подмножества топологического пространства с замыканием его дополнения. Граница множества обычно обозначается .
- Относи́тельная топология — то же, что Индуцированная топология.
- Относи́тельно компа́ктное мно́жество — подмножество топологического пространства называется относительно компактным или предкомпа́ктным если его замыкание компактно.
П
- Паракомпактное пространство — топологическое пространство, из любого открытого покрытия которого можно выделить локально конечное подпокрытие (т.е. такое, что для любой точки можно найти окрестность пересекающуюся с конечным числом элементов этого подпокрытия).
- Плотное множество
- Подпокрытие покрытия , — это покрытие , где .
- Подпространство — подмножество топологического пространства, снабжённое индуцированной топологией.
- Покрытие подмножества или пространства — это представление его в виде объединения множеств , , точнее это набор множеств , такой что . Чаще всего рассматривают открытые покрытия, т.е. предпологают что все являются откытыми множествами.
- Предбаза — семейство открытых подмножеств топологпческого пространства такое, что совокупность всех множеств, являющихся пересечением конечного числа элементов , образует базу .
- Предельная точка подмножества топологического пространства — такая точка , что в любой её выколотой окрестности с есть хотя бы одна точка из .
- Производное множество - совокупность всех предельных точек.
Р
- Разбиение единицы
С
- Связное пространство. Пространство, которое невозможно разбить на два непустых непересекающихся открытых множества.
- Сепарабельное пространство — топологическое пространство, в котором имеется счётное всюду плотное множество.
- Стягиваемое пространство — пространство, гомотопически эквивалентное точке.
T
- Топологический инвариант — характеристика пространства, которая сохраняется при гомеоморфизме. Т.е. если два пространства гомеоморфны то они имеют ту же характеристику. Например: компактность, связанность, фундаментальная группа, Эйлерова характеристика.
- Топологическое пространство
- Точка накопления множества — точка топологического пространства, в любой проколотой окрестности которой содержится хотя бы одна точка .
- Точка полного накопления множества мощность ту же, что и все множество . ― точка в топологическом пространстве такая, что пересечение с любой окрестностью имеет
- Точка прикосновения подмножества замыканием . топологического пространства — точка любая окрестность которой содержит хотя бы одну точку из . Множество всех точек прикосновения совпадает с
Ф
- Фактор-пространство топологическое
- Фундаментальная группа
Х
- Хаусдорфово пространство. Топологическое пространство называется хаусдорфовым, если любые две различных точки и из обладают непересекающимися окрестностями.
pl:Otoczenie (matematyka)
Шаблон:Rq