Словарь терминов общей топологии

Курсив обозначает ссылку на этот словарь Шаблон:АБВ

Б

• База топологии — набор открытых множеств, такой, что любое открытое множество является объединением множеств из базы.

В

• Внутренность — совокупность всех внутренних точек множества.
• Внутренняя точка множества — точка, у которой есть окрестность, содержащаяся в данном множестве.
• Выколотая окрестность точки $p$ это окрестность $p$ с вырезанной $p$.
• Всюду плотное множество

Г

• Гомеоморфизм — биекция $f$, такая, что $f$ и $f^{-1}$ непрерывны.
• Гомеоморфные пространства — пространства, между которыми существует гомеоморфизм.
• Гомотопия непрерывного отображения $f:X\to Y$ есть непрерывное отображение $F:[0,1]\times X\to Y$, такое, что $F(0,x)=f(x)$ для любого $x\in X$. Часто используется обозначение $f_{t}(x)=F(t,x)$, в частности $f_{0}=f$
• Гомотопные отображения. Отображeния $f,g:X\to Y$ называются гомотопными или $g\sim f$ если существует гомотопия $f_{t}$ такая, что $f_{0}=f$ и $f_{1}=g$.
• Гомотопическая эквивалентность топологических пространств $X$ и $Y$ есть пара непрерывных отображений $f:X\to Y$ и $g:Y\to X$ такая, что $f\circ g\sim id_{Y}$ и $g\circ f\sim id_{X}$, здесь $\sim$ обозначает гомотопическую эквивалентность отображений. В этом случае говорят, что $X$ и $Y$ гомотопически эквивалентны, или $X$ с $Y$ имеют один гомотопический тип.
• Гомотопический инвариант — это характеристика пространства, которая сохраняется при гомотопической эквивалентности топологических пространств. То есть, если два пространства гомотопически эквиваленты, то они имеют ту же характеристику. Например: связанность, фундаментальная группа, эйлерова характеристика.
• Гомотопический тип — см. гомотопическая эквивалентность.
• Граница. Смотри относительная граница или граница многообразия.
• Граница многообразия. Смотри многообразие.

Д

• Деформационный ретракт
• Дискретная топология. Топология, в которой любое множество открыто.
• Дискретное множество. Множество, каждая точка которого является изолированной.
• Дикий узел

З

• Замкнутое множество — дополнение к открытому.
• Замкнутое отображение — такое отображение, что образ любого замкнутого множества замкнут.
• Замыкание. Минимальное замкнутое множество, содержащее данное.

И

• Индуцированная топология — топология на подмножестве $A$ топологического пространства, открытыми множествами в которой считаются пересечения открытых множеств объёмлющего пространства с $A$.
• Изолированная точка множества $A$ топологического пространства $X$ — такая точка $a\in A$, что пересечение некоторой её окрестности с $A$ состоит из единственной точки $a$.

К

• Категория Бэра
• Компактное пространство
• Компонента связности точки есть максимальное связное множество содержащее эту точку.
• Континуум — связное компактное хаусдорфово топологическое пространство.
• Конус над топологическим пространством $X$ (называемым основанием конуса) — пространство $CX$, получающееся из произведения $X\times [0,1]$ стягиванием подпространства $X\times \{0\}$ в одну точку, называемую вершиной конуса.
• Край многообразия, см. многообразие
• Кривая есть непрерывное отображение связного подмножества вещественной прямой.

Л

• Линейно связное пространство. Пространство, в котором любую пару точек можно соединить кривой.
• Локально компактное пространство. Пространство, в котором любая точка имеет компактную окрестность.
• Локально связное пространство. Пространство, в котором любая точка имеет связную окрестность.
• Локальный гомеоморфизм — отображение $f:X\to Y$ топологических пространств, такое, что для каждой точки $x\in X$ найдется окрестность $U_{x}$, которая посредством $f$ отображается в $Y$ гомеоморфно. Иногда в определение локальный гомеоморфизм автоматически включается требование $f(X)=Y$ и, кроме того, отображение $f$ предполагается открытым.

М

• Массивное множество ― подмножество $S$ топологического пространства $X$, являющееся пересечением счётного числа открытых плотных в $X$ подмножеств. Если каждое массивное множество плотно в $X$, то $X$ является пространством Бэра.
• Метризуемое пространство. Пространство, гомеоморфное метрическому пространству.
• Многообразие
• Многосвязная область линейно связного пространства — область, фундаментальная группа которой не тривиальна.
• Множество Бореля есть множество из Борелевской сигма-алгебры
• Множество второй категории. Любое множество, которое не является множеством первой категории.
• Множество первой категории. Множество, которое можно представить как счётное объединение нигде не плотных множеств.

Н

• Накрытие
• Непрерывное отображение — такое отображение, при котором прообраз любого открытого множества открыт.
• Нигде не плотное множество — множество, замыкание которого не содержит открытых множеств.

О

• О́бласть — открытое связное подмножество топологического пространства.
• Односвя́зное простра́нство — связное пространство, любое отображение окружности в которое гомотопно постоянному отображению.
• Окрестность — открытая окрестность или множество, содержащее открытую окрестность.
• Откры́тая окре́стность точки или множества — открытое множество, содержащее точку или множество.
• Откры́тое мно́жество основное понятие общей топологии, смотри Топологическое пространство.
• Откры́тое отображе́ние — такое отображение, что образ любого открытого множества открыт.
• Относи́тельная грани́ца. Пересечение замыкания подмножества топологического пространства с замыканием его дополнения. Граница множества $E$ обычно обозначается $\partial E$.
• Относи́тельная топология — то же, что Индуцированная топология.
• Относи́тельно компа́ктное мно́жество — подмножество $M$ топологического пространства $T$ называется относительно компактным или предкомпа́ктным если его замыкание компактно.

П

• Паракомпактное пространство — топологическое пространство, из любого открытого покрытия которого можно выделить локально конечное подпокрытие (т.е. такое, что для любой точки можно найти окрестность пересекающуюся с конечным числом элементов этого подпокрытия).
• Плотное множество
• Подпокрытие покрытия $\{V_{\alpha }\}$, $\alpha \in A$ — это покрытие $\{V_{\beta }\}$, где $\beta \in B\subset A$.
• Подпространство — подмножество топологического пространства, снабжённое индуцированной топологией.
• Покрытие подмножества или пространства $X$ — это представление его в виде объединения множеств $\{V_{\alpha }\}$, $\alpha \in A$, точнее это набор множеств $\{V_{\alpha }\}$, $\alpha \in A$ такой что $X\subset \cup _{\alpha \in A}V_{\alpha }$. Чаще всего рассматривают открытые покрытия, т.е. предпологают что все $\{V_{\alpha }\}$ являются откытыми множествами.
• Предбаза — семейство $Y$ открытых подмножеств топологпческого пространства $X$ такое, что совокупность всех множеств, являющихся пересечением конечного числа элементов $Y$, образует базу $X$.
• Предельная точка подмножества $A$ топологического пространства $X$ — такая точка $a\in A$, что в любой её выколотой окрестности с $A$ есть хотя бы одна точка из $A$.
• Производное множество - совокупность всех предельных точек.

Р

• Разбиение единицы

С

• Связное пространство. Пространство, которое невозможно разбить на два непустых непересекающихся открытых множества.
• Сепарабельное пространство — топологическое пространство, в котором имеется счётное всюду плотное множество.
• Стягиваемое пространство — пространство, гомотопически эквивалентное точке.

T

• Топологический инвариант — характеристика пространства, которая сохраняется при гомеоморфизме. Т.е. если два пространства гомеоморфны то они имеют ту же характеристику. Например: компактность, связанность, фундаментальная группа, Эйлерова характеристика.
• Топологическое пространство
• Точка накопления множества $M$ — точка топологического пространства, в любой проколотой окрестности которой содержится хотя бы одна точка $M$.
• Точка полного накопления множества $M$ ― точка $x\in M$ в топологическом пространстве $X$ такая, что пересечение $M$ с любой окрестностью $x$ имеет мощность ту же, что и все множество $M$.
• Точка прикосновения подмножества $M$ топологического пространства — точка любая окрестность которой содержит хотя бы одну точку из $M$. Множество всех точек прикосновения совпадает с замыканием ${\overline {M}}$.

Ф

• Фактор-пространство топологическое
• Фундаментальная группа

Х

• Хаусдорфово пространство. Топологическое пространство $X$ называется хаусдорфовым, если любые две различных точки $x$ и $y$ из $X$ обладают непересекающимися окрестностями.

pl:Otoczenie (matematyka)

Шаблон:Rq