Математика
Advertisement

Курсив обозначает ссылку на этот словарь Шаблон:АБВ

Б

  • База топологии — набор открытых множеств, такой, что любое открытое множество является объединением множеств из базы.

В

Г

  • Гомеоморфизмбиекция , такая, что и непрерывны.
  • Гомеоморфные пространства — пространства, между которыми существует гомеоморфизм.
  • Гомотопия непрерывного отображения есть непрерывное отображение , такое, что для любого . Часто используется обозначение , в частности
  • Гомотопные отображения. Отображeния называются гомотопными или если существует гомотопия такая, что и .
  • Гомотопическая эквивалентность топологических пространств и есть пара непрерывных отображений и такая, что и , здесь обозначает гомотопическую эквивалентность отображений. В этом случае говорят, что и гомотопически эквивалентны, или с имеют один гомотопический тип.
  • Гомотопический инвариант — это характеристика пространства, которая сохраняется при гомотопической эквивалентности топологических пространств. То есть, если два пространства гомотопически эквиваленты, то они имеют ту же характеристику. Например: связанность, фундаментальная группа, эйлерова характеристика.
  • Гомотопический тип — см. гомотопическая эквивалентность.
  • Граница. Смотри относительная граница или граница многообразия.
  • Граница многообразия. Смотри многообразие.

Д

  • Деформационный ретракт
  • Дискретная топология. Топология, в которой любое множество открыто.
  • Дискретное множество. Множество, каждая точка которого является изолированной.
  • Дикий узел

З

  • Замкнутое множество — дополнение к открытому.
  • Замкнутое отображение — такое отображение, что образ любого замкнутого множества замкнут.
  • Замыкание. Минимальное замкнутое множество, содержащее данное.

И

  • Индуцированная топология — топология на подмножестве топологического пространства, открытыми множествами в которой считаются пересечения открытых множеств объёмлющего пространства с .
  • Изолированная точка множества топологического пространства — такая точка , что пересечение некоторой её окрестности с состоит из единственной точки .

К

  • Категория Бэра
  • Компактное пространство
  • Компонента связности точки есть максимальное связное множество содержащее эту точку.
  • Континуумсвязное компактное хаусдорфово топологическое пространство.
  • Конус над топологическим пространством (называемым основанием конуса) — пространство , получающееся из произведения стягиванием подпространства в одну точку, называемую вершиной конуса.
  • Край многообразия, см. многообразие
  • Кривая есть непрерывное отображение связного подмножества вещественной прямой.

Л

  • Линейно связное пространство. Пространство, в котором любую пару точек можно соединить кривой.
  • Локально компактное пространство. Пространство, в котором любая точка имеет компактную окрестность.
  • Локально связное пространство. Пространство, в котором любая точка имеет связную окрестность.
  • Локальный гомеоморфизм — отображение топологических пространств, такое, что для каждой точки найдется окрестность , которая посредством отображается в гомеоморфно. Иногда в определение локальный гомеоморфизм автоматически включается требование и, кроме того, отображение предполагается открытым.

М

Н

  • Накрытие
  • Непрерывное отображение — такое отображение, при котором прообраз любого открытого множества открыт.
  • Нигде не плотное множество — множество, замыкание которого не содержит открытых множеств.

О

  • О́бласть — открытое связное подмножество топологического пространства.
  • Односвя́зное простра́нствосвязное пространство, любое отображение окружности в которое гомотопно постоянному отображению.
  • Окрестностьоткрытая окрестность или множество, содержащее открытую окрестность.
  • Откры́тая окре́стность точки или множества — открытое множество, содержащее точку или множество.
  • Откры́тое мно́жество основное понятие общей топологии, смотри Топологическое пространство.
  • Откры́тое отображе́ние — такое отображение, что образ любого открытого множества открыт.
  • Относи́тельная грани́ца. Пересечение замыкания подмножества топологического пространства с замыканием его дополнения. Граница множества обычно обозначается .
  • Относи́тельная топология — то же, что Индуцированная топология.
  • Относи́тельно компа́ктное мно́жество — подмножество топологического пространства называется относительно компактным или предкомпа́ктным если его замыкание компактно.

П

  • Паракомпактное пространство — топологическое пространство, из любого открытого покрытия которого можно выделить локально конечное подпокрытие (т.е. такое, что для любой точки можно найти окрестность пересекающуюся с конечным числом элементов этого подпокрытия).
  • Плотное множество
  • Подпокрытие покрытия , — это покрытие , где .
  • Подпространствоподмножество топологического пространства, снабжённое индуцированной топологией.
  • Покрытие подмножества или пространства — это представление его в виде объединения множеств , , точнее это набор множеств , такой что . Чаще всего рассматривают открытые покрытия, т.е. предпологают что все являются откытыми множествами.
  • Предбаза — семейство открытых подмножеств топологпческого пространства такое, что совокупность всех множеств, являющихся пересечением конечного числа элементов , образует базу .
  • Предельная точка подмножества топологического пространства — такая точка , что в любой её выколотой окрестности с есть хотя бы одна точка из .
  • Производное множество - совокупность всех предельных точек.

Р

  • Разбиение единицы

С

  • Связное пространство. Пространство, которое невозможно разбить на два непустых непересекающихся открытых множества.
  • Сепарабельное пространство — топологическое пространство, в котором имеется счётное всюду плотное множество.
  • Стягиваемое пространство — пространство, гомотопически эквивалентное точке.

T

  • Топологический инвариант — характеристика пространства, которая сохраняется при гомеоморфизме. Т.е. если два пространства гомеоморфны то они имеют ту же характеристику. Например: компактность, связанность, фундаментальная группа, Эйлерова характеристика.
  • Топологическое пространство
  • Точка накопления множества — точка топологического пространства, в любой проколотой окрестности которой содержится хотя бы одна точка .
  • Точка полного накопления множества ― точка в топологическом пространстве такая, что пересечение с любой окрестностью имеет мощность ту же, что и все множество .
  • Точка прикосновения подмножества топологического пространства — точка любая окрестность которой содержит хотя бы одну точку из . Множество всех точек прикосновения совпадает с замыканием .

Ф

  • Фактор-пространство топологическое
  • Фундаментальная группа

Х

  • Хаусдорфово пространство. Топологическое пространство называется хаусдорфовым, если любые две различных точки и из обладают непересекающимися окрестностями.

pl:Otoczenie (matematyka)

Шаблон:Rq

Advertisement