Распределение Колмогорова

Распределе́ние Колмого́рова в теории вероятностей — это абсолютно непрерывное распределение, широко используемое в математической статистике для оценки распределения выборки.

Распределение Колмогорова

Плотность вероятности
Функция распределения
Параметры
Носитель	$[0,\infty)$
Плотность вероятности
Функция распределения	$\sum_{k=-\infty}^{\infty} (-1)^k \exp(-2k^2x^2),\, x > 0$
Математическое ожидание
Медиана
Мода
Дисперсия
Коэффициент асимметрии
Коэффициент эксцесса
Информационная энтропия
Производящая функция моментов
Характеристическая функция

Определение

Случайная величина $X$ имеет распределение Колмогорова, если её функция распределения $F _X$ имеет вид:

$F_X(x) = \left\{ \begin{matrix} \sum\limits_{k=-\infty}^{\infty} (-1)^k e^{-2k^2 x^2}, & x > 0 \\ 0, & x \le 0 \end{matrix} \right..$

Пишут: $X\sim \mathrm{K}$.

Связь с другими объектами теории вероятности

Случайная величина

$X=\sup_{t\in[0,1]} |B(t)|,$

где $B(t)$ - броуновский мост имеет распределение Колмогорова.

См.также

• Критерий согласия Колмогорова;
• Теорема Колмогорова;
• Колмогоров, Андрей Николаевич.

Вероятностные распределения Одномерные Многомерные Дискретные: Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | равномерное мультиномиальное Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | Колмогорова | Коши | логнормальное | Лоренца | нормальное (Гаусса) | равномерное | Парето | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | Эрланга многомерное нормальное

править