Разбиение множества

Разбие́ние мно́жества — это представление его в виде объединения произвольного количества попарно непересекающихся подмножеств.

Определение

Пусть $X$ суть произвольное множество. Семейство непустых множеств $\{U_{\alpha }\}_{\alpha \in A}$, где индекс $\alpha \in A$ принимает значения в каком-то индекс-множестве (конечном или бесконечном), называется разбиением $X$, если:

1. $U_{\alpha }\cap U_{\beta }=\emptyset$ для любых $\alpha ,\beta \in A$, таких что $\alpha \not =\beta$;
2. $X=\bigcup \limits _{\alpha \in A}U_{\alpha }$.

Множества $\ U_{\alpha }$ называются блоками разбиения множества $X$.

Примеры

• $\mathbb {Z} =2\mathbb {Z} \cup 2\mathbb {Z} +1$, где $\mathbb {Z} ,2\mathbb {Z} ,2\mathbb {Z} +1$ - множества всех целых чисел, чётных целых чисел и нечётных целых чисел соответственно;
• Множество всех действительных чисел $\mathbb {R}$ может быть представлено в виде: $\mathbb {R} =\cup _{n\in \mathbb {Z} }[n,n+1)$.

Эта статья содержит материал из статьи Разбиение множества русской Википедии.