Математика
Advertisement

Пространство непрерывных функций — линейное нормированное пространство, элементами которого являются непрерывные на отрезке функции (обычно обозначается ) . Норма в этом пространстве определяется следующим образом:

Эту норму также называют нормой Чебышёва или равномерной нормой, т. к. сходимость по этой норме эквивалентна равномерной сходимости.

Свойства

Вариации и обобщения

Наряду с чебышёвской нормой часто рассматривается пространство непрерывных функций с интегральной нормой:

В смысле этой нормы пространство непрерывных на отрезке функций уже не образует полного линейного пространства. Фундаментальной, но не сходящейся в нем является, например, последовательность

Его пополнение есть пространство суммируемых функций.

Литература

А. Н. Колмогоров, С. И. Фомин. «Элементы теории функций и функционального анализа», М.: Наука, 2004.
Л. А. Люстерник, В. В. Соболев. «Элементы функционального анализа», М.: Наука, 1965.
M. Reed, B. Simon. «Methods of modern mathematicals physics. Vol.1 Functional Analysis», Academic Press New York London, 1973.
К. Иосида. «Функциональный анализ», Мир: Москва, 1967.


Шаблон:Noiwiki

Advertisement