Пусть r и \varphi\ — независимые случайные величины, равномерно распределённые на интервале (0, 1]. Вычислим z0 и z1 по формулам
z_0 = \cos (2 \pi \varphi) \sqrt {-2 \ln r},
z_1 = \sin (2 \pi \varphi) \sqrt {-2 \ln r}.
Тогда z0 и z1 будут независимы и распределены нормально с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1. При реализации на компьютере обычно быстрее не вычислять обе тригонометрические функции — \cos (\cdot) и \sin (\cdot) — а рассчитать одну из них через другую. Ещё лучше воспользоваться вместо этого вторым вариантом преобразования Бокса — Мюллера.