Постоянная Эйлера — Маскерони

Постоянная Э́йлера—Маскеро́ни или постоянная Эйлера — математическая константа, определяемая как предел разности между частичной суммой гармонического ряда и натуральным логарифмом числа:

$\gamma =\lim _{n\to \infty }\left(\sum _{k=1}^{n}{1 \over k}-\ln n\right)$

Константа введена Леонардом Эйлером в 1735, который предложил для неё обозначение C, которое до сих пор иногда применяется. Итальянский математик Лоренцо Маскерони в 1790 вычислил 32 знака константы и предложил современное обозначение $\gamma$.

Значение константы:

γ ≈ 0,577215664901532860606512090082402431042159335 9399235988057672348848677267776646709369470632917467495…

Постоянная Эйлера может быть выражена как интеграл:

$\gamma =-\int _{0}^{\infty }{\ln x \over e^{x}}dx$

Также она выражается через производную Гамма-функции, $\gamma =-\Gamma \,'(1)$.

В теории чисел нередко используется константа

e^γ ≈ 1,78107241799019798523650410310717954916964521430343…

До сих пор не выявлено, является ли это число рациональным. Однако теория цепных дробей показывает, что если постоянная Эйлера — рациональная дробь, её знаменатель больше $10^{242080}$.

ca:Constant d'Euler-Mascheroni he:קבוע אוילר lmo:Custanta da Euler Mascheroni nl:Constante van Euler-Mascheroni pl:Stała Eulera sk:Eulerova-Mascheroniova konštanta sl:Euler-Mascheronijeva konstanta sv:Eulers konstant th:ค่าคงตัวออยเลอร์-แมสเชโรนี