Изменения: Последовательность

Текущая версия от 13:08, 26 октября 2017

Последовательность — это упорядоченный список элементов некоторого множества.

Определения

кто-то

Обозначения

Часто для обозначения последовательностей используется индексная запись. Конечная последовательность обозначается $\{x_n\}_{n=1}^N$ , а бесконечная $\{ x_n \}_{n=1}^\infty$ .

По арабский ]

@@ Строка 3: / Строка 3: @@
 == Определения ==
+* кто-то
-* Пусть дано множество <math>X</math>. Тогда конечной последовательностью его элементов называют функцию <math>n \mapsto x(n),\; n\in \{1,\ldots,N\},x(n)\in X.</math> Элемент <math>x(n)</math> называют членом последовательности с номером <math>n</math>, а натуральное число <math>N\in \mathbb{N}</math> называется их общим количеством.
-* Бесконечной последовательностью элементов <math>X</math> называется функция <math>n \mapsto x(n),\; n\in \mathbb{N},x(n)\in X.</math>
 == Обозначения ==
@@ Строка 10: / Строка 9: @@
 Часто для обозначения последовательностей используется индексная запись. Конечная последовательность обозначается <math>\{x_n\}_{n=1}^N</math>, а бесконечная <math>\{x_n\}_{n=1}^{\infty}</math>.
+По арабский
-== Связанные определения ==
+]
-* Конечное число начальных элементов <math>\{x_n\}_{n=1}^M</math> называется начальным отрезком последовательности длины <math>M.</math> Оставшиеся элементы последовательности <math>\{x_n\}_{n=M+1}^{\infty}</math> называются её хвостом.
-* Подмножество элементов последовательности называется подпоследовательностью. Более точно пусть дана последовательность <math>\{x_n\}_{n=1}^{\infty}</math>. Рассмотрим другую последовательность <math>\{n_k\}_{k=1}^{\infty}</math> такую, что <math>\forall k,l\in \mathbb{N}\quad \bigl(k < l\bigr) \Rightarrow \bigl( n_k < n_l \bigr)</math>. Тогда последовательность <math>\{x_{n_k}\}_{k=1}^{\infty}</math> называется подпоследовательностью исходной последовательности <math>\{x_n\}</math>.
-==Примеры==
-* Целочисленная последовательность <math>x_n = (-1)^n</math>;
-* Функциональная последовательность <math>\{f_n\}_{n=1}^{\infty}</math>, где
-*:<math>f_n(x) = \sin nx,\quad x\in \mathbb{R}.</math>
-[[Категория:Ряды и последовательности|*]]