Advertisement

Поле (алгебра)

Jurassic World: Dominion Dominates Fandom Wikis - The Loop

01:25

По́лем называется множество F с двумя бинарными операциями (аддитивная операция или сложение) и (мультипликативная операция или умножение), если оно (вместе с этими операциями) образует коммутативное ассоциативное кольцо c единицей, все ненулевые элементы которого обратимы.

Иными словами, множество F с двумя бинарными операциями (сложение) и (умножение) называется полем, если оно образует коммутативную группу по сложению, все его ненулевые элементы образуют коммутативную группу по умножению, и выполняется свойство дистрибутивности.

Связанные определения

  • Характеристика поля — наименьшее положительное целое число такое, что сумма копий единицы равна нулю:
        
    Если такого числа не существует то характеристика равна 0 по определению.
  • Подполем поля называется подмножество, которое само является полем относительно операций сложения и умножения, заданных в .

Свойства

  • Характеристика поля всегда 0 или простое число.
    • Поле характеристики 0 содержит , поле рациональных чисел.
    • Поле характеристики p содержит , поле вычетов по модулю .
  • Количество элементов в конечном поле всегда равно , степени простого числа.
    • При этом для любого числа вида существует единственное (с точностью до изоморфизма) поле из элементов, обычно обозначаемое .
  • Любой гомоморфизм полей является вложением.

Примеры

ca:Cos (matemàtiques) da:Legeme (matematik) eo:Korpo (algebro) et:Korpus (matemaatika) hu:Test (algebra) io:Feldo (algebro) nl:Lichaam (algebra) pl:Ciało (matematyka) sk:Pole (algebra) sl:Polje (matematika)

Материалы сообщества доступны в соответствии с условиями лицензии CC-BY-SA, если не указано иное.