(хуйня какая-то блять) Метка: Визуальный редактор |
Метки: Визуальный редактор apiedit |
||
(не показаны 3 промежуточные версии 3 участников) | |||
Строка 4: | Строка 4: | ||
* [[Множество]] <math>A</math> является подмножеством множества <math>B</math>, если любой [[Элемент множества|элемент]], принадлежащий <math>A</math> также принадлежит <math>B</math>. Пишут: <math>A \subset B</math> или <math>A \subseteq B</math>. Таким образом, |
* [[Множество]] <math>A</math> является подмножеством множества <math>B</math>, если любой [[Элемент множества|элемент]], принадлежащий <math>A</math> также принадлежит <math>B</math>. Пишут: <math>A \subset B</math> или <math>A \subseteq B</math>. Таким образом, |
||
− | :<math>(A \subset B) \Leftrightarrow ( x \in A \Rightarrow x \in B ).</math> |
+ | :<math>(A \subset B) \Leftrightarrow ( x \in A \Rightarrow x \in B ).</math> |
* Множество <math>B</math> в таком случае называется '''надмно́жеством''' множества <math>A</math>, и этот факт часто записывают: <math>B \supset A</math> или <math>B \supseteq A.</math> |
* Множество <math>B</math> в таком случае называется '''надмно́жеством''' множества <math>A</math>, и этот факт часто записывают: <math>B \supset A</math> или <math>B \supseteq A.</math> |
||
Строка 16: | Строка 16: | ||
* Отношение подмножества [[Рефлексивность|рефлексивно]]: |
* Отношение подмножества [[Рефлексивность|рефлексивно]]: |
||
− | :<math>B \subset B.</math> |
+ | :<math>B \subset B.</math>= |
* Отношение подмножества [[Антисимметричность|антисимметрично]]: |
* Отношение подмножества [[Антисимметричность|антисимметрично]]: |
||
:<math>(A \subset B \; \and \; B \subset A) \Leftrightarrow (A = B).</math> |
:<math>(A \subset B \; \and \; B \subset A) \Leftrightarrow (A = B).</math> |
Текущая версия от 18:25, 30 марта 2017
Подмно́жество в теории множеств - это понятие части множества.
Определения
- Множество является подмножеством множества , если любой элемент, принадлежащий также принадлежит . Пишут: или . Таким образом,
- Множество в таком случае называется надмно́жеством множества , и этот факт часто записывают: или
Собственное подмножество
Из определения прямо следует, что пустое множество обязано быть подмножеством любого множества. Также, очевидно, любое множество является своим подмножеством:
Если , и то называется со́бственным или нетривиа́льным подмножеством.
Свойства
- Отношение подмножества рефлексивно:
- =
- Отношение подмножества антисимметрично:
- Отношение подмножества транзитивно:
- Таким образом отношение подмножества является отношением частичного порядка на булеане - семействе всех подмножеств любого объемлющего множества
- Для любых двух множеств и следующие утверждения эквивалентны:
Пример
- Пусть
Тогда
be-x-old:Падмноства
bn:উপসেট
ca:Subconjunt
cs:Podmnožina
el:Υποσύνολο
eo:Subaro
et:Alamhulk
fiu-vro:Alambhulk
he:תת קבוצה
hu:Részhalmaz
is:Hlutmengi
nl:Deelverzameling
no:Delmengde
pl:Podzbiór
simple:Subset
sk:Podmnožina
sl:Podmnožica
sv:Delmängd
uk:Підмножина