Математика
Advertisement

Подмно́жество в теории множеств - это понятие части множества.

Файл:Venn А subset В.svg

является подмножеством , а является надмножеством

Определения

  • Множество является подмножеством множества , если любой элемент, принадлежащий также принадлежит . Пишут: или . Таким образом,
  • Множество в таком случае называется надмно́жеством множества , и этот факт часто записывают: или

Собственное подмножество

Из определения прямо следует, что пустое множество обязано быть подмножеством любого множества. Также, очевидно, любое множество является своим подмножеством:

Если , и то называется со́бственным или нетривиа́льным подмножеством.

Свойства

=
  • Таким образом отношение подмножества является отношением частичного порядка на булеане - семействе всех подмножеств любого объемлющего множества
  • Для любых двух множеств и следующие утверждения эквивалентны:

Пример

  • Пусть

Тогда


be-x-old:Падмноства bn:উপসেট ca:Subconjunt cs:Podmnožina el:Υποσύνολο eo:Subaro et:Alamhulk fiu-vro:Alambhulk he:תת קבוצה hu:Részhalmaz is:Hlutmengi nl:Deelverzameling no:Delmengde pl:Podzbiór simple:Subset sk:Podmnožina sl:Podmnožica sv:Delmängd uk:Підмножина

Advertisement