Математика
Advertisement

Откры́тое мно́жество в математическом анализе, геометрии — это множество, каждая точка которого входит в него вместе с некоторой окрестностью. Открытое множество также является фундаментальным понятием общей топологии.

Евклидово пространство

Пусть есть некоторое подмножество евклидова пространства. Тогда называется открытым, если такое что , где ε-окрестность точки Иными словами, множество открыто, если любая его точка является внутренней.

Метрическое пространство

Пусть — некоторое метрическое пространство, и . Тогда называется открытым, если такое что , где — ε-окрестность точки относительно метрики .

Топологическое пространство

Пусть топологическое пространство, где топология, определённая на . Тогда по определению любое подмножество , такое что оно является элементом топологии, то есть , называется открытым множеством относительно этой топологии.

См. также

ca:Conjunt obert cs:Otevřená množina eo:Malfermita aro he:קבוצה פתוחה is:Opið mengi nl:Open verzameling pl:Zbiór otwarty sk:Otvorená množina sr:Отворен скуп sv:Öppen mängd vi:Tập mở zh-classical:開集

Advertisement