Математика
Advertisement

Обра́тный элеме́нт — одно из понятий абстрактной алгебры.

Определения

  • Пусть множество с определённой на нём бинарной операцией . Пусть — произвольный элемент множества . Если справедливо равенство
        
    где , а - нейтральный элемент относительно операции , то называется обра́тным спра́ва к .
  • Аналогичным образом, если выполнено
        
    то называется обра́тным сле́ва к .
  • Элемент , являющийся обратным к и справа, и слева, то есть такой, что
        
    называется просто обратным к и обозначается .

Замечания

  • Приведённое выше определение дано в мультипликативной нотации. Если используется аддитивная нотация , то обратный элемент называется противополо́жным и обозначается .
  • Вообще говоря, один и тот же элемент может иметь несколько обратных слева элементов и несколько обратных справа элементов, и последние не обязаны пересекаться.

Свойства

  • Пусть операция ассоциативна. Тогда если для элемента определены обратный слева и обратный справа элементы, то они равны и единственны.

Примеры

Множество Бинарная операция Обратный элемент
Вещественные числа (сложение)
Вещественные числа не равные нулю (умножение)
Функции вида (композиция функций) (обратная функция)

См. также

bg:Обратен елемент cs:Inverzní prvek he:איבר הופכי nl:Inverse element pl:Element odwrotny sk:Inverzný prvok

Advertisement