Математика
Advertisement

Нера́венство Минко́вского - это неравенство треугольника для пространств функций с интегрируемой -ой степенью.

Формулировка

Пусть - пространство с мерой, и функции , то есть , где , и интеграл понимается в смысле Лебега. Тогда , и более того:

.

Замечание

Неравенство Минковского показывает, что в линейном пространстве можно ввести норму:

,

которая превращает его в нормированное, а следовательно и метрическое пространство.

Частные случаи

Евклидово пространство

Рассмотрим Евклидово пространство или . -норма в этом пространстве имеет вид:

,

и тогда

.

Если и , то получаем классическое неравенство треугольника из планиметрии и стереометрии.

Пространство lp

Пусть - счётная мера на . Тогда множество всех последовательностей , таких что

,

называется . Неравенство Минковского для это пространства имеет вид:

.

Вероятностное пространство

Пусть - вероятностное пространство. Тогда состоит из случайных величин с конечным моментом: , где символ обозначает математическое ожидание. Неравенство Минковского в этом случае имеет вид:

.

См. также


Эта статья содержит материал из статьи Неравенство Минковского русской Википедии.

Advertisement