Неравенство

В математике неравенство есть утверждение об относительной величине или порядке двух объектов (см. также Равенство).

• запись $a<b\!\$ означает, что a меньше чем b;
• запись $a>b\!\$ означает, что a больше чем b.

Эти математические отношения называются строгим неравенством. В противоположность им нестрогие неравенства означают следующее:

• запись $a\leq b$ означает, что a меньше либо равно b;
• запись $a\geq b$ означает, что a больше либо равно b.

Кроме того, иногда требуется показать, что одна из величин много больше другой, обычно на несколько порядков:

• запись $a>>b\!\$ означает, что a много больше b.

Классификация неравенств.

Неравенства, содержащие неизвестные величины, подразделяются на:

• алгебраические
• трансцендентные

Алгебраические неравенства подразделяются на неравенства первой, второй, и т. д. степени.

Пример:

Неравенство $3x^{2}-x^{2}+5>0\!$ — алгебраическое, второй степени.

Неравенство $2^{x}>x+4\!$ — трансцендентное.

Равносильные переходы при решении иррациональных неравенств

$\left[{\begin{matrix}\left\{{\begin{matrix}f(x)>g^{2}(x)\\g(x)\geqslant 0\end{matrix}}\right.\\\left\{{\begin{matrix}g(x)<0\\f(x)>0\end{matrix}}\right.\end{matrix}}\right.$

${\sqrt {f(x)}}<{\sqrt {g(x)}}$

$\left\{{\begin{matrix}f(x)<g(x)\\f(x)\geqslant 0\end{matrix}}\right.$

Историческая справка

Знаки неравенства в их современном виде изобрёл английский математик Томас Гарриот ( Харриот, T. Harriot, 1560—1621), книга с такими обозначениями вышла после смерти автора, в 1631 году. Знаки «<» и «>» являлись повёрнутыми на 90° буквами V и этим полюбились математикам и типографам.

Примечание

Эта статья содержит материал из статьи Неравенство русской Википедии.