Математика
Advertisement

Моме́нт случа́йной величины́ — числовая характеристика распределения данной случайной величины.

Определения

Если дана случайная величина определённая на некотором вероятностном пространстве, то:

  • нача́льным моментом случайной величины где называется величина
если математическое ожидание в правой части этого равенства определено;
  • центра́льным моментом случайной величины называется величина
если математическое ожидание в правой части этого равенства определено.

Замечания

  • Если определены моменты -го порядка, то определены и все моменты низших порядков
  • В силу линейности математического ожидания центральные моменты могут быть выражены через начальные, и наоборот. Например:

Геометрический смысл некоторых моментов

  • равняется математическому ожиданию случайной величины и показывает относительное расположение распределения на числовой прямой.
  • равняется дисперсии распределения и показывает разброс распределения вокруг среднего значения.
  • , будучи соответствующим образом нормализован, является числовой характеристикой симметрии распределения. Более точно, выражение
называется коэффициентом асимметрии.
  • контролирует, насколько ярко выражена вершина распределения в окрестности среднего. Величина
называется коэффициентом эксцесса распределения

Вычисление моментов

а для дискретного распределения с функцией вероятности
или

Обобщения

Можно также рассматривать нецелые значения . Момент, рассматриваемый как функция от аргумента , называется преобразованием Меллина. sv:Moment (matematik)

Advertisement