Метод Лагранжа — метод приведения квадратичной формы к каноническому виду, указанный в 1759 году Лагранжем.
Описание[]
Данный метод состоит в последовательном выделении в квадратичной форме полных квадратов. Пусть
есть данная квадратичная форма. Возможны два случая:
хотя бы один из коэффициентов при квадратах отличен от нуля. Не нарушая общности, будем считать (этого всегда можно добиться соответствующей перенумерацией переменных);
все коэффициенты , но есть коэффициент , отличный от нуля (для определённости пусть будет ).
В первом случае преобразуем квадратичную форму следующим образом:
где , а через обозначены все остальные слагаемые. представляет собой квадратичную форму от n-1 переменных .
С ней поступают аналогичным образом и так далее.
Заметим, что
Второй случай заменой переменных сводится к первому.