Математика — наука о количественных отношениях и пространственных формах некоторого мира.[1] Существуют совершенно иные и весьма разнообразные трактовки предмета математики и её метода (см. Философия математики и История математики). Слово «математика» произошло от Шаблон:Lang-el, означающего «науку, знание, изучение», и Шаблон:Lang-el, означающего «любовь к познанию».
См. также Разделы математики.
Кратко об истории математики[]
Академиком А. Н. Колмогоровым предложена такая структура истории математики:
- Период зарождения математики, на протяжении которого был накоплен достаточно большой фактический материал;
- Период элементарной математики, начинающийся в VI—V вв. до н. э. и завершающийся в конце XVI в. («Запас понятий, с которыми имела дело математика до начала XVII в., составляет и до настоящего времени основу „элементарной математики“, преподаваемой в начальной и средней школе»);
- Период математики переменных величин, охватывающий XVII—XVIII вв., «который можно условно назвать также периодом „высшей математики“»;
- Период современной математики — математики XIX—XX вв., в ходе которого математикам пришлось «отнестись к процессу расширения предмета математических исследований сознательно, поставив перед собой задачу систематического изучения с достаточно общей точки зрения возможных типов количественных отношений и пространственных форм».
Развитие математики началось вместе с тем, как человек стал использовать абстракции сколько-нибудь высокого уровня. Простая абстракция — числа; осмысление того, что два яблока и два апельсина, несмотря на все их различия, имеют что-то общее, а именно занимают обе руки одного человека, — качественное достижение мышления человека. Кроме того, что древние люди узнали, как считать конкретные объекты, они также поняли, как вычислять и абстрактные количества, такие, как время: дни, сезоны, годы. Из элементарного счёта естественным образом начала развиваться арифметика: сложение, вычитание, умножение и деление чисел.
Развитие математики опирается на письменность и умение записывать числа. Наверное, древние люди сначала выражали количество путём рисования чёрточек на земле или выцарапывали их на древесине. Древние инки, не имея иной системы письменности, представляли и сохраняли числовые данные, используя сложную систему верёвочных узлов, так называемые кипу.
Исторически основные математические дисциплины появились под воздействием необходимости вести расчёты в коммерческой сфере, при измерении земель и для предсказания астрономических явлений. Каждая из этих сфер играет большую роль в широком развитии математики, заключающемся в изучении структур, пространств и изменений.
Цели и методы[]
Математика изучает воображаемые, идеальные объекты и соотношения между ними, используя формальный язык. Однако все исследуемые математикой объекты имеют прообразы в реальном мире, более или менее похожие на свои математические модели. Данное утверждение не относится к абстрактным математическим понятиям, оперирующим такими бесконечно малыми или бесконечно большими величинами, которые многократно превышают соотношения между реальными объектами, например, между размерами элементарных частиц и мыслимыми размерами расширяющейся Вселенной. Модель объекта учитывает не все его черты, а только отдельные или самые необходимые для целей изучения. Например, изучая физические свойства апельсина, мы можем абстрагироваться от его цвета и вкуса и представить его (пусть не идеально точно) шаром или точкой. Если же нам надо понять, сколько апельсинов получится, если мы их сложим вместе (два и три), — то можно абстрагироваться и от формы, оставив у модели только одну характеристику — количество. Абстракция и установление связей между реальными или математическими объектами в самом общем виде — цель, к которой стремится математика.
Изучение объектов в математике происходит при помощи метода гипотез или аксиоматического метода: сначала для исследуемых объектов формулируется список аксиом и вводятся необходимые определения или формируются некоторые гипотезы, а затем из аксиом или гипотез, которые не фальсифицируются, а подтверждаются, с помощью правил вывода получают ценные теоремы или следствия.
Основные темы математики[]
Числа[]
Понятие «число» первоначально относилось к натуральным числам. В дальнейшем оно было постепенно распространено на рациональные, действительные, комплексные и другие числа.
- Числа – Натуральные числа – Целые числа – Рациональные числа – Вещественные числа – Комплексные числа – Гиперкомплексные числа – Кватернионы – Октонионы – Седенионы – Гипервещественные числа – Сюрреальные числа – p-адические числа – Математические постоянные – Названия чисел – Бесконечность – Базы
Преобразования[]
Арифметика Дифференциальное и интегральное исчисление Векторный анализ Анализ Дифференциальные уравнения Динамические системы Теория хаоса
- Арифметика – Векторный анализ – Анализ – Теория меры – Дифференциальные уравнения – Динамические системы – Теория хаоса – Перечень функций
Структуры[]
- Теория множеств – Абстрактная алгебра – Теория групп – Алгебраические структуры – Алгебраическая геометрия – Теория чисел – Топология – Линейная алгебра – Универсальная алгебра – Теория категорий – Теория последовательностей
Пространственные отношения[]
- Более наглядные подходы в математике.
- Геометрия – Тригонометрия – Алгебраическая геометрия – Топология – Дифференциальная геометрия – Дифференциальная топология – Алгебраическая топология – Линейная алгебра – Фракталы
Дискретная математика[]
- Дискретная математика включает средства, которые применяются над объектами, способными принимать только отдельные, не непрерывные значения.
Математическая логика Теория вычислимости Криптография Теория графов
- Комбинаторика – Теория множеств – Теория решёток – Математическая логика – Теория вычислимости– Криптография – Дискретные функциональные системы – Теория графов – Логические исчисления
Примечания[]
- ↑ Мат. энциклопедия, 1982
Образовательные сайты[]
- Allmatematika.ru. Образовательный математический сайт. Форум.
- Exponenta.ru. Образовательный математический сайт.
- Задачи от МЦНМО
- http://elementy.ru/
Математическая литература[]
См. также список электронных математических библиотек в статье Электронная библиотека.
Большинство математических книг и журналов выложено в сети, хотя некоторые периоды представлены весьма плохо. Книги второй половины XX века на русском и английском языках появились в сети ещё в 1990-х и на данный момент трудно указать книгу, отсутствующую в собрании Колхоза. Ограничения на скорость скачивания, наложенные на этом сайте, привели к созданию других электронных библиотек, меньшего объёма. Напротив, большинство журналов не выложено в открытый доступ, также почти не представлены русские книги до 1917 г. Зато весьма полно представлены статьи и монографии на европейских языках XIX и первой половины XX века. По ним создана поисковая система Electronic Research Archive for Mathematics (1868-1942) и несколько специализированных библиотек.
Математические энциклопедии[]
- Советская математическая энциклопедия в 5-ти томах, 1980-е гг. // Общие и специальные справочники по математике на EqWorld
- Энциклопедия математических наук и их приложений. 1899-1934 гг. (Нем., крупнейший обзор литературы 19 века)
Популярные книги о предмете математики[]
- Ф. Клейн. Элементарная математика с точки зрения высшей.
- Том первый. Арифметика. Алгебра. Анализ., М., Наука, 1987, 432 с.
- Том второй. Геометрия., М., Наука, 1987, 416 с.
- А. Пуанкаре. Наука и метод — текст эссе на русском
- Р. Курант, Г. Роббинс. Что такое математика?
Коды в системах классификации знаний[]
- УДК 51
- Государственный рубрикатор научно-технической информации (ГРНТИ) (по состоянию на 2001 год): 27 МАТЕМАТИКА
Эта статья содержит материал из статьи Математика русской Википедии.