Лине́йным отображе́нием (лине́йным опера́тором) векторного пространства над полем в векторное пространство (над тем же полем ) называется отображение
- ,
удовлетворяющее условию линейности
- .
для всех и .
Важные частные случаи[]
- Линейный функционал — линейный оператор, для которого :
- Эндоморфизм — линейный оператор, для которого :
- Тождественный оператор — оператор , отображающий каждый элемент пространства в себя.
- Нулевой оператор — оператор, переводящий каждый элемент в нулевой элемент .
Связанные понятия[]
Ядром линейного отображения называются подмножество A, которое отображается в нуль:
Ядро линейного отображения образует подпространство в линейном пространстве А.
Образом линейного отображения f называется следующее подмножество B:
Образ линейного отображения образует подпространство в линейном пространстве B.
Отображение прямого произведения линейных пространств A и B в линейное пространство C называется билинейным, если оно линейно по обоим своим аргументам. Отображение прямого произведения большего числа линейных пространств называется полилинейным, если оно линейно по всем своим аргументам.
См. также[]
- Вполне непрерывный оператор
- Интегральный оператор Фредгольма
- Разностный оператор
- Сопряжённый оператор
- Спектр оператора
- Оператор (математика)
- Выпуклый функционал
- Изометрический оператор
cs:Lineární zobrazení da:Lineær transformation el:Γραμμικός μετασχηματισμός eo:Lineara bildigo he:טרנספורמציה לינארית hu:Lineáris leképezés nl:Lineaire transformatie no:Lineær transformasjon pl:Przekształcenie liniowe sv:Linjär operation ta:நேரியல் கோப்பு uk:Лінійний оператор ur:لکیری استحالہ vi:Biến đổi tuyến tính