Математика
Advertisement

Ле́мма Ферма́ утверждает, что производная дифференцируемой функции в точке локального экстремума равна нулю.

Формулировка

Пусть функция имеет во внутренней точке области определения локальный экстремум. Пусть также существуют односторонние производные конечные или бесконечные. Тогда

  • eсли точка локального максимума, то
  • eсли точка локального минимума, то

В частности, если функция имеет в производную, то

Шаблон:Доказательство

Замечание

Производная дифференцируемой функции в точке локального экстремума равна нулю. Её касательная в этой точке параллельна оси абсцисс. Обратное, вообще говоря, неверно.

Примеры

  • Пусть Тогда — точка локального минимума, и
  • Пусть Тогда — точка локального минимума, и
  • Пусть Тогда

но точка не является точкой локального экстремума.

См. также


Эта статья содержит материал из статьи Лемма Ферма русской Википедии.

Advertisement