Лемма Лебега

Ле́мма Лебе́га (по имени французского математика Анри Лебега) — утверждает, что

Для любого открытого покрытия $P$ компактного метрического пространства $X$ существует число $\lambda > 0$ такое, что любое подмножество диаметра $< \lambda$ в $X$ содержится хотя бы в одном элементе покрытия $P$.

Такое число $\lambda$ называется числом Лебега покрытия $P$.

Для некомпактных метрических пространств это утверждение неверно, возможно даже построить двухэлементное покрытие вещественной прямой, для которого нет ни одного числа Лебега.

Эта статья содержит материал из статьи Лемма Лебега русской Википедии.