Изоли́рованная то́чка в общей топологии — это такая точка множества, что пересечение некоторой её окрестности с множеством состоит из единственной точки.
Определение[]
Пусть дано топологическое пространство , и подмножество . Точка называется изолированной точкой множества , если существует окрестность такая, что
Связанные определения[]
- Пространство, каждая точка которого является изолированной, является дискретным.
Свойства[]
- Произвольная функция , где - множество с собственной топологией, всегда непрерывна в изолированной точке .
Примеры[]
Пусть — множество вещественных чисел с стандартной топологией.
- Если , то точка является изолированной, а все остальные нет.
- Если то не является изолированной точкой, а все остальные ими являются.
- Множество натуральных чисел дискретно.
- Множество рациональных чисел не имеет изолированных точек. В частности, оно не является дискретным, хотя и является счётным.
См. также[]
bg:Изолирана точка eo:Izolita punkto he:נקודה מבודדת