Математика
Advertisement

Измери́мые фу́нкции представляют естественный класс функций между пространствами с выделенными алгебрами, в частности измеримыми пространствами.

Определение

Пусть и суть два множества с выделенными алгебрами подмножеств. Тогда функция называется -измеримой, или просто измеримой, если полный прообраз любого множества из принадлежит , то есть

где означает полный прообраз множества .

Замечание

Вещественнозначные измеримые функции

Пусть дана функция . Тогда данное выше определение измеримости эквивалентно любому из нижеследующих:

  • Функция измерима, если
.
  • Функция измерима, если
, таких что , имеем ,

где обозначает любой интервал, открытый, полуоткрытый или замкнутый.

Связанные определения

Примеры

  • Пусть непрерывная функция. Тогда она измерима относительно борелевской σ-алгебры на числовой прямой.
  • Пусть и индикатор множества Тогда функция не является измеримой.


Эта статья содержит материал из статьи Измеримая функция русской Википедии.

Advertisement