Законы де Моргана

Законы де Моргана (правила де Моргана) — логические правила, связывающие пары дуальных логических операторов при помощи логического отрицания.

История и определение

Огастес де Морган первоначально заметил, что в классической пропозициональной логике справедливы следующие соотношения:

not (P and Q) = (not P) or (not Q)

not (P or Q) = (not P) and (not Q)

Обычная запись этих законов в формальной логике:

$\neg(P\wedge Q)=(\neg P)\vee(\neg Q),$

$\neg(P\vee Q)=(\neg P)\wedge(\neg Q),$

в теории множеств:

$(A\cap B)^C=A^C\cup B^C,$

$(A\cup B)^C=A^C\cap B^C.$

Цитаты

• «Противоречащая противоположность дизъюнктивого суждения — конъюнктивное суждение, составленное из противоречащих противоположностей частей дизъюнктивого суждения (The contradictory opposite of a disjunctive proposition is a conjunctive proposition composed of the contradictories of the parts of the disjunctive proposition)» (Уильям Оккам, Summa Logicae).

Внешние ссылки

• Шаблон:MathWorld

he:כללי דה מורגן is:De Morgan reglan lt:Dualioji funkcija nl:Wetten van De Morgan pl:Prawa De Morgana sk:De Morganove zákony sv:De Morgans lagar th:กฎเดอมอร์แกน vi:Luật De Morgan