Дуальные числа

Дуальные числа или комплексные числа параболического типа — гиперкомплексные числа вида $a+\epsilon b$ где $a$ и $b$ — вещественные числа и $\epsilon ^{2}=0$

Сложение дуальных чисел определяется формулой

$(a_{1}+\epsilon b_{1})+(a_{2}+\epsilon b_{2})=(a_{1}+a_{2})+\epsilon (b_{1}+b_{2}),$

а умножение

$(a_{1}+\epsilon b_{1})(a_{2}+\epsilon b_{2})=(a_{1}a_{2})+\epsilon (a_{1}b_{2}+a_{2}b_{1}).$

Дуальные числа образуют двумерную ассоциативно-коммутативную алгебру над полем вещественных чисел. В отличие от поля комплексных чисел эта алгебра содержат делители нуля, причем все они имеют вид $a\epsilon$.

Замечание

Иногда дуальные числа называют двойными числами (например Дж.Хамфри Линейные алгебраические группы. Наука, 1980, стр. 121), хотя обычно под двойными числами понимается другая система гиперкомплексных чисел.

См.также

• Двойные числа

pl:Liczby dualne