Доверительный интервал

Доверительный интервал в математической статистике - это интервал, построенный с помощью случайной выборки из распределения с неизвестным параметром, такой что он содержит этот параметр с заданной вероятностью.

Определение

Пусть

$X_1,\ldots ,X_n$ есть выборка из распределения

$\mathbb{P}(\theta)$ , где

$\theta\in\R$ - неизвестный параметр. Пусть также задана

$\alpha\in[0,1]$ . Тогда случайный интервал

$[L,U]$ , где

$L = L(X_1,\ldots,X_n),\quad U=U(X_1,\ldots,X_n)$

есть некоторые статистики имеющейся выборки, такой что

$\mathbb{P}(L \le \theta \le U) = \alpha$,

называется

$\alpha$ -доверительным интервалом для параметра

$\theta$ .

Замечания

• В приложениях вместо $\alpha$ часто используется $(100\cdot \alpha)\%$. Например, термины $0.95$-доверительный интервал и $95\%$-доверительный интервал равнозначны.
• Параметр $\alpha$ (или $(100\cdot \alpha)\%$) называется степенью доверия интервала $[L,U]$.

Примеры

• Доверительный интервал для математического ожидания нормальной выборки;
• Доверительный интервал для дисперсии нормальной выборки.

he:רווח בר-סמך id:Selang kepercayaan lt:Pasikliautinas intervalas nl:Betrouwbaarheidsinterval no:Konfidensintervall pl:Przedział ufności su:Interval kapercayaan sv:Konfidensintervall uk:Довірчий інтервал