Дискретное равномерное распределение
Функция вероятностиDiscrete uniform probability mass function for n=5 n=5, где n=b-a+1
Функция распределенияDiscrete uniform cumulative mass function for n=5 n=5, где n=b-a+1.
Параметры
a
∈
(
.
.
.
,
−
2
,
−
1
,
0
,
1
,
2
,
.
.
.
)
{\displaystyle a \in (...,-2,-1,0,1,2,...)\,}
b
∈
(
.
.
.
,
−
2
,
−
1
,
0
,
1
,
2
,
.
.
.
)
{\displaystyle b \in (...,-2,-1,0,1,2,...)\,}
n
=
b
−
a
+
1
{\displaystyle n=b-a+1\,}
Носитель
k
∈
{
a
,
a
+
1
,
.
.
.
,
b
−
1
,
b
}
{\displaystyle k \in \{a,a+1,...,b-1,b\}\,}
Функция вероятности
1
n
,
a
≤
k
≤
b
0
,
else
{\displaystyle
\begin{matrix}
\frac{1}{n}, & a\le k \le b\ \\0, & \mbox{else }
\end{matrix}
}
Функция распределения
0
,
k
<
a
k
−
a
+
1
n
,
a
≤
k
≤
b
1
,
k
>
b
{\displaystyle
\begin{matrix}
0, & k<a\\ \frac{k-a+1}{n}, & a \le k \le b \\1, & k>b
\end{matrix}
}
Математическое ожидание
a
+
b
2
{\displaystyle \frac{a+b}{2}\,}
Медиана
a
+
b
2
{\displaystyle \frac{a+b}{2}\,}
Мода нет
Дисперсия
n
2
−
1
12
{\displaystyle \frac{n^2-1}{12}\,}
Коэффициент асимметрии
0
{\displaystyle 0\,}
Коэффициент эксцесса
−
6
(
n
2
+
1
)
5
(
n
2
−
1
)
{\displaystyle -\frac{6(n^2+1)}{5(n^2-1)}\,}
Информационная энтропия
ln
n
{\displaystyle \ln n\,}
Производящая функция моментов
e
a
t
−
e
(
b
+
1
)
t
n
(
1
−
e
t
)
{\displaystyle \frac{e^{at}-e^{(b+1)t}}{n(1-e^t)}\,}
Характеристическая функция
e
i
a
t
−
e
i
(
b
+
1
)
t
n
(
1
−
e
i
t
)
{\displaystyle \frac{e^{iat}-e^{i(b+1)t}}{n(1-e^{it})}\,}
В теории вероятностей случайная величина имеет дискретное равномерное распределение
Примеры [ ] Случайная величина, принимающая значение
1
{\displaystyle 1}
0
{\displaystyle 0}
Случайная величина, равная выпавшему числу на игральной кости, имеет дискретное равномерное распределение на
{
1
,
2
,
3
,
4
,
5
,
6
}
{\displaystyle \{1,2,3,4,5,6\}}
Эта статья содержит материал из статьи Дискретное равномерное распределение русской Википедии.
