Геометрическая прогрессия

Геометри́ческая прогре́ссия — последовательность чисел $a_1, a_2, ..., a_n$ (членов прогрессии), в которой каждое последующее число получается из предыдущего умножением его на определённое число q (знаменатель прогрессии), где q≠0 и q≠1. Формула общего члена

$a_n=a_1 q^{n-1}.$

Если q>1, прогрессия называется возрастающей, если $0<q<1$, — убывающей, а при $q<0$ знакопеременной

Свойства

• Логарифмы членов геометрической прогрессии образуют арифметическую прогрессию.
• $a_{n}^2 = a_{n-1} a_{n+1}$

Сумма геометрической прогрессии

Сумма n первых членов геометрической прогрессии:

$S_n = \sum_{i=1}^n a_i = {a_1(1-q^n) \over 1-q}$, при $\! q \ne 1$

$S_n = na_1$, при $\!q = 1$

Если $\left| q \right|<1$, то $q^n \to 0$, и

$S_n \to {a_1 \over 1-q}$ при $n \to \infty$.

См.также

• Арифметическая прогрессия

ca:Progressió geomètrica cs:Geometrická posloupnost da:Geometrisk række he:סדרה הנדסית hu:Mértani sorozat id:Deret ukur lt:Geometrinė progresija mk:Геометриска прогресија nl:Meetkundige rij pl:Szereg geometryczny sk:Geometrická postupnosť sv:Geometrisk funktion uk:Геометрична прогресія vi:Cấp số nhân